En 1952 desfila por primera vez esta procesión bajo el título de las Palmas, por su uso en la misma. En el programa de Semana Santa de 1957, el magistral de Cuenca, D. Aristeo del Rey Palomero, nombrado Asesor Religioso de la Junta de Cofradías, apunta: ‘En la mañana de ramos, estalla el Hosanna, apretado en las gargantas infantiles’.
Este mismo sacerdote, en 1959 anuncia nuestra Semana Santa con su pregón y se refiere a este desfile con ‘Al viento de las palmas se agita, airosas, meciéndose al compás de Hosanna’. En el programa de mano de Semana Santa de ese año ya se denomina Procesión del Hosanna, igual que en el diario ‘Ofensiva’ de 24 de marzo de 1959, y que perdurará hasta nuestros tiempos.
En la actualidad, la procesión se inicia a las 9:30 horas desde la antigua iglesia de San Andrés, formada por los pasos de Jesús entrando en Jerusalén "La Borriquilla" y Nuestra Señora de la Esperanza.
Desciende seguidamente por la Calle Solera y, tras alcanzar la Puerta de Valencia, recorre la parte baja de la ciudad, pasando por Carretería y Calderón de la Barca, donde se le van incorporando multitud de niños portando palmas y ramas de olivo.
Una vez llegada la procesión al Puente de la Trinidad, asciende hasta la Iglesia de San Felipe Neri, en la calle Alfonso VIII, donde tiene lugar la bendición de palmas y ramos por el Excmo. y Rvdmo. Sr. Obispo de Cuenca, acompañado del Ilmo. Cabildo Catedralicio.
Presidencia Ejecutiva del Desfile Procesional: Vble. Hermandad de Jesús Entrando en Jerusalén y Ntra. Sra. de la Esperanza.
Presidencia Eclesiástica: Reverendo Sr. Capellán de la Hermandad.
Presidencia Institucional: Representación de la Junta de Cofradías y Excmo. Ayuntamiento.